Sie war vor allem als Interpretin von Opern Richard Wagners bekannt. Zu ihrem großen Repertoire gehörten aber auch Werke unter anderem von Francis Poulenc, Leos Janácek, Béla Bartók, Giuseppe Verdi, Richard Strauss oder Arnold Schönberg.
Norman sang bei den Amtseinführungen von zwei US-Präsidenten, bei der Eröffnung der Olympischen Sommerspiele 1996 in Atlanta und bei den Feierlichkeiten zum 200-jährigen Jubiläum der Französischen Revolution 1989..