Später erlangte es internationale Bedeutung. Von 1973 bis 1980 war Sawallisch Chefdirigent des Orchestre de la Suisse Romande, Genf. Mit diesem Orchester unternahm er vom 28. Oktober bis 12. November 1976 eine Konzertreise nach Japan und Südkorea mit 14 Konzerten.
Die Musiker schätzten Sawallisch wegen seiner musikalischen Kompetenz, klaren Schlagtechnik und werkzentrierten Interpretation, die niemals spektakulär war – dies brachte ihm bei manchen Kritikern den Ruf als bürokratischer Meister des Mittelmaßes ein. Die Wiener Symphoniker spielten 165 Produktionen mit ihm ein, wobei die Amerika-Reise mit 34 Konzerten als eine einzige Produktion zählt. Sawallisch war für das Orchester einer der prägenden Dirigenten der zweiten Hälfte des 20. Jahrhunderts.
Vgl. Wikipedia-Eintrag v. 16.08.2023
Vor seiner Zeit bei der OSR war Sawallisch an unterschiedlichen Orten, wie Augsburg oder auch Köln, aber auch in verschiedenen Berufen, sowohl Generalmusikdirektor und Professor für Dirigieren an der Hochschule für Musik als auch Chefdirigent der Wiener,tätig..