Klimsch malte vornehmlich im Stil alter Meister. Er beherrschte die Stile der Niederländischen Malerei des 17. Jahrhunderts, des französischen Rokokos und Empires. Seine größten Erfolge erzielte er jedoch als Illustrator von Kinder- und Märchenbüchern, aber auch klassischer Werke wie Goethes „Dichtung und Wahrheit“, in der fünften Ausgabe herausgegeben durch die Deutsche Verlagsanstalt in Stuttgart. 1889 wurde ihm der Titel Professor zuteil. Klimsch malte auch Miniaturen auf Pergament, wofür er 1891 in Karlsruhe und 1893 in Chicago ausgezeichnet wurde. Im Jahr 1895 übernahm er, bis zu seinem Tod 1896, die Leitung der Städel’schen Malschule in Frankfurt am Main..