Seine erste Komposition entstand für den Film Der General starb im Morgengrauen (1936), die eine Oscarnominierung erhielt, der nachfolgend noch fünf weitere für von ihm komponierte Filmmusik folgen sollten, und zwar für die Filme Blockade (1938), Zauberer der Liebe (1939), Unter schwarzer Flagge, Guest in the House und Der Mann aus dem Süden (alle 1945).
Außer für die deutsche Fernsehproduktion Robin Hood, der edle Ritter, schrieb er die Musik für weitere Filme. Des Weiteren komponierte er die Suite Foster (1937), das Streichquartett Nr. 2 (1938), das Oktett für Fünf (1965) und das Quintett für zehn Instrumente (1968). 1940 gründete er das Janssen Symphony Orchestra in Los Angeles, das sich zu einem Konkurrenzunternehmen des Los Angeles Philharmonic Orchestras entwickelte. Auch ein Forum für zeitgenössische Musik entstand unter Janssens Leitung. Außerdem war Janssen der Musikdirektor des Utah Symphony- und des Oregon Symphony Orchestra sowie der San Diego Philharmoniker. Im Laufe seiner Karriere hatte Janssen weitere Positionen in bekannten Orchestern inne (Toronto Symphony Orchestra, Belgrader Philharmonie, Wiener Staatsoper und Wiener Volksoper). In den frühen 1970er-Jahren kehrte der Komponist dann in die USA zurück..