Hüschs Repertoire umfasste die meisten Standardpartien für leichten Bariton, einschließlich der Werke von Wagner (er trat bei den Bayreuther Festspielen auf, vor allem als Wolfram in Tannhäuser) und Richard Strauss (er sang bei der Premiere von Strauss' Intermezzo). Hüsch beeindruckte weniger durch ein besonders großes Stimmvolumen als durch seine klare Diktion und die elegante Stimmführung.
Diese Qualitäten werden besonders deutlich auf seinen Lieder-Einspielungen aus der Vorkriegszeit. Hüsch nahm die ersten weitgehend ungekürzten Fassungen der großen Liederzyklen Winterreise und Die schöne Müllerin von Franz Schubert auf, ebenso wie Beethovens An die ferne Geliebte. Seine Platten mit Liedern von Hugo Wolf stellten das Werk dieses bis dato eher unbekannten Komponisten erstmals einem größeren Publikum vor. Außerdem nahm Hüsch zahlreiche Lieder von Hans Pfitzner auf, bei denen dieser selbst die Begleitung am Klavier übernahm. Der noch unbekannte finnische Komponist Yrjö Kilpinen fand in Hüsch einen stetigen Befürworter. Hüsch wirkte auch bei Oratorien mit. Bemerkenswert ist seine Darstellung des Jesus in einer kriegsbedingt stark gekürzten Fassung von Bachs Matthäus-Passion..