Und jetzt muß ich mich mit der Revision von Bergs Lulu-Part. beschäftigen. Eine mühsame Angelegenheit […]“ – Nach dem Besuch des Konservatoriums in Karlsruhe ging Apostel 1921 nach Wien. Er war dort bis 1925 Schüler von Arnold Schönberg, später von Alban Berg. Apostel, der zur zweiten Generation der Neuen Wiener Schule der Musik zählt, war als freier Musiklehrer, Pianist und Dirigent tätig und bemühte sich als Komponist, unter Beibehaltung der von Schönberg entwickelten Form- und Konstruktionsprinzipien an die Tradition der klassischen Musik in Österreich anzuknüpfen. Seit den fünfziger Jahren verwendete er in seinen Kompositionen zwölftönige Komplexe und wandte sich 1957 mit seinem Rondo ritmico für Orchester ganz der Zwölftontechnik zu. Er schrieb Orchesterwerke, Klaviermusik, eine Kammersymphonie, Chöre und Lieder. Dabei ließ er sich von Gedichten Eduard Mörikes, Friedrich Hölderlins, Rainer Maria Rilkes, Georg Trakls und von Bildern Oskar Kokoschkas und Alfred Kubins anregen..