D.) und war danach in Australien bei John C. Eccles, wonach er eine zeitlang im Zweiten Weltkrieg als Radar-Operator in der Royal Australian Air Force diente. 1945 heiratete er Marguerite Penly, sie hatten zwei Kinder. 1946 war er wieder in London am University College, wo er 1952 Professor für Biophysik wurde und 1978 emeritierte.
Nachdem Henry Dale und Otto Loewi die Rolle des Acetylcholins als Neurotransmitter nachgewiesen hatten, untersuchte er den genauen Mechanismus der Freisetzung an den Nerven-Muskelverbindungen mit Mikropipetten, mit denen er das Endflächenpotential (EPP) maß. Er entdeckte ein Rauschen auch bei Abwesenheit eines Stimulus, das aber verschwand, wenn der Acetylcholin-Antagonist Curare injiziert wurde, was also einen Messfehler ausschloss. Katz entwickelte daraus die Hypothese, dass Neurotransmitter wie Acetylcholin nur in Paketen (quantisiert) abgegeben werden. Erfolgt keine Erregung der Nervenfaser, erfolgt die Freisetzung zufällig (Rausch-Hintergrund), nimmt aber stark zu, falls die Nervenfaser angeregt wurde. Seine Forschungen fasste er 1966 in seinem Buch Nerve, Muscle and Synapse (McGraw Hill, New York) zusammen.
Für seine Arbeiten über die quantisierte Form der synaptischen Informationsübertragung erhielt er 1970 neben Ulf von Euler und Julius Axelrod den Nobelpreis für Medizin. 1952 wurde er als Mitglied („Fellow“) in die Royal Society gewählt, die ihm 1967 die Copley-Medaille verlieh. 1969 wurde der vielfach geehrte Forscher zum Ritter geschlagen. 1982 wurde er in den Orden Pour le mérite für Wissenschaft und Künste aufgenommen. 1990 erhielt er den Ralph-W.-Gerard-Preis.
Nach ihm ist auch die Goldman-Hodgkin-Katz-Gleichung benannt, nach der sich das Ruhemembranpotential von Zellen ausrechnen lässt..