3.) Stieß zufällig (in physikal. Problem) auf einen Typus von Maxim-Minim Aufgaben die durch folgendes einfachstes Beispiel charakterisiert werden: Sei zur Abkürzung [es folgt die Formel] […] Warum wird diese Frage in Variationsrechn. nie berührt. Es können große Complicationen auftreten wenn [Formel] zu Min gem. werden wollen.
Übermorgen habe ich Examen in Algebra (Bondon-Fournier, Sturm, Symmet. F., Gl 3.0 Gl 4.0 ) und bestimmte Integrale-Bate für mich!! […] Schicke mir Deinen Ansatz zur Relativ-Elasticität!“ - Auf der Rückseite der Karte:
„Du solltest folgende Sachen publicieren:
1. Deine Quaternionen-Relativität.
2. Relative Elastizität (Man kommt Dir demnächst damit zuvor und zwar solche Leute, die nicht imstande sind, die Transformation der Deformationsge. aufzustellen)
3. die drahtlose Telegraphie.
4. Deine Ableitung (Schwerpunkt-convexe Einhüllfläche) des Satzes von Caratheodory. Publiciere z.B. Sachen wie die letzte anonym, wenn sie, nur Vereinfachungen bringen aber publiciere sie. Mir aber schicke Deinen Elastizitätsansatz. Bei uns alles in Ordnung. Hier wimmeln Aeroplane in der Luft!! - Wie weit wir von einander sind - komisch!!“.
Noch heute oft diskutiert ist das von ihm 1909 aufgestellte Ehrenfestsche Paradoxon, ein scheinbares Paradoxon der speziellen Relativitätstheorie (SRT). Dieses „Paradoxon“ war sehr nützlich für die spätere Entwicklung des Begriffs des „starren Körpers“ im Rahmen der speziellen Relativitätstheorie, wobei bis heute Veröffentlichungen für genaue Lösungen zu diesem Thema erscheinen. Äußerst fruchtbar waren die dabei aufgeworfenen Fragen auch für die Entwicklung von Albert Einsteins allgemeiner Relativitätstheorie, da Einstein dadurch auf die Bedeutung der nicht-Euklidischen Geometrie aufmerksam wurde. Ehrenfest selbst wurde ab 1910 zu einem wichtigen Verteidiger der speziellen Relativitätstheorie und veröffentlichte mehrere Arbeiten, in denen er auf die Fehlinterpretationen der speziellen Relativitätstheorie durch andere Autoren wie Wladimir Sergejewitsch Ignatowski einging. Um diese Zeit wurde Ehrenfest zu einem Freund von Einstein, mit dem er im Briefwechsel stand. Zusammen mit Hendrik Antoon Lorentz war Ehrenfest auch einer der wenigen, die Einstein bei seinen Bemühungen zur allgemeinen Relativitätstheorie unterstützten..